Introducción a la medida y su relación con la Geometría en Educación Primaria
1- Medidas de longitud
Corresponden a unidades de medida que sirven para saber cuán largo es un objeto. La unidad que se utiliza internacionalmente para medir longitudes, es el metro (m). De esta unidad provienen otras más pequeñas (llamadas submúltiplos) o más grandes (llamadas múltipos).
1.1- Equivalencias de longitudA continuación se indican algunas unidades más pequeñas (submúltiplos) del metro, éstas son el decímetro (dm) y el centímetro (cm).
Cuando se quiere transformar una unidad de longitud que va desde el metro al decímetro o al centímetro se debe multiplicar por 10 o por 100, respectivamente. También se pueden convertir los decímetros a centímetros. Para hacerlo debemos multiplicar por 10 el número de decímetros.
Si se quiere transformar al revés, es decir, desde centímetro a decímetro o a metro, se debe dividir el total de centímetros por 10 y por 100, respectivamente. También se pueden convertir los decímetros a metros, dividiendo por 10 el número de decímetros.
2- Medidas de superficie
Sirven para medir superficies cuadradas, es decir, en dos dimensiones: largo y ancho. La unidad de medida es el metro cuadrado (m2).
Otras unidades mayores y menores son:
3- Medidas de volumen
La unidad principal de volumen es el metro cúbico.
Otras unidades de volúmenes son:
La longitud y el perímetro
El perímetro es la suma de las longitudes de todos los lados de un polígono. Para descubrir el perímetro de todas las formas geométricas dejo este vídeo que me ha parecido bastante interesante: Cálculo de Perímetro Para la circunferencia el cálculo del perímetro es un poco distinto al mostrado anteriormente pero igual de fácil. Éste se calcula multiplicando 2 por π y por el radio (recuerda que también lo puedes calcular con el diámetro ya que diámetro= 2radio ).
Os dejo unos ejercicios para practicar con los perímetros:
Cálculo de áreas
El área de una figura plana es la medida de su superficie.
Las medidas de superficie en el Sistema Métrico Decimal (SMD) son: metro cuadrado (m2.) y todos sus múltiplos (dam2hm2 km2 ) y submúltiplos (dm2cm2 mm2 ).
Áreas:
Os dejo unos ejercicios sobre áreas a ver cómo se os dan ...
Cálculo de volúmenes
El volumen como magnitud es entendido comoel espacio que ocupa un cuerpo. La misma posee tres dimensiones, alto, ancho y largo.
Según el Sistema Internacional de Unidades, el volumen es representado por el metro cúbico.
Volúmenes
Os dejo ejercicios para que practiquéis en clase:
Teorema de Thales
Si dos rectas cualesquieras se cortan por varias rectas paralelas, los segmentos determinados en una de las rectas son proporcionales a los segmentos correspondientes en la otra.
Ejemplos
1 Las rectas a, b y c son paralelas. Halla la longitud de x.
2 Las rectas a, b son paralelas. ¿Podemos afirmar que c es paralela a las rectas a y b?
Sí, porque se cumple el teorema de Thales.
Teorema de Thales en un triángulo
Dado un triángulo ABC, si se traza un segmento paralelo, B'C', a uno de los lados del triangulo, se obtiene otro triángulo AB'C', cuyos lados son proporcionales a los del triángulo ABC.
Ejemplo:
Hallar las medidas de los segmentos a y b.
Aplicaciones del teorema de Thales
El teorema de Thales se utiliza para dividir un segmento en varias partes iguales.
Ejemplo:
Dividir el segmento AB en 3 partes iguales.
1 Se dibuja una semirrecta de origen el extremo A del segmento.
2 Tomando como unidad cualquier medida, se señalan en la semirrecta 3 unidades de medida a partir de A
3 Por cada una de las divisiones de la semirrecta se trazan rectas paralelas al segmento que une B con la última división sobre la semirrecta. Los puntos obtenidos en el segmento AB determinan las 3 partes iguales en que se divide.
Os dejo un enlace de un vídeo sobre éste teorema :
Ejercicios de semejanza
Señala la opción correcta:
1Dos figuras semejantes tienen...
2Dada una figura cualquiera podemos construir otra semejante a ella...
3Entre los lados de dos figuras semejantes...
4Si un segmento de 10 cm de longitud es semjante a otro de 5 cm, entonces...
5Un triángulo de lados 5 cm, 12 cm y 13 cm es semejante a otro triángulo de lados...
6La razón de proporcionalidad de los triángulos del ejercicio anterior es...
7Si tenemos un cuadrado de lado 2.5 cm y hacemos otro semejante a él aplicando una razón de proporcionalidad k = 2 el lado del nuevo cuadrado será de...
8Dado un segmento de 20 cm, construimos otro semejante a él aplicando una escala k = 0.2. Dicho segmento medirá...
9Debido a la razón de poporcionalidad, dos figuras semejantes...
10En dos figuras semejantes...
Teorema de Pitágoras
En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
Aplicaciones del teorema de Pitágoras:
1 Conociendo los dos catetos calcular la hipotenusa
Ejemplo: Los catetos de un triángulo rectángulo miden en 3 m y 4 m respectivamente. ¿Cuánto mide la hipotenusa?
2 Conociendo la hipotenusa y un cateto, calcular el otro cateto
Ejemplo: La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 5 m y uno de sus catetos 3 m. ¿Cuánto mide otro cateto?
3 Conociendo sus lados, averiguar si es rectángulo
Para que sea rectángulo el cuadrado de lado mayor ha de ser igual a la suma de los cuadrados de los dos menores.
Ejemplo: Determinar si el triángulo es rectángulo.
Os dejo también un vídeo para que se lo pongáis a los niños.
Ejercicios del teorema de Pitágoras
Resuelve los siguientes problemas:
1La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 29 cm y uno de sus catetos mide 20 cm. ¿Cuál es la medida del otro cateto?
cm
2Tenemos dos triángulos. Un triángulo ABC cuyas medidas son 8, 15 y 17 y otro DEF de medidas 7,23 y 25. Escribe sí o no para indicar si los triángulos son o no rectángulos.
ABC
DEF
3Una escalera de 7.3 m de altura se apoya con el pie a 4.8 m de la pared para arreglar un problema que hay en la azotea de una casa. ¿A qué altura se encuentra la azotea?
4Las medidas de los catetos de un triángulo rectángulo son 9 y 12 cm respectivamente. ¿Cuál es la medida de la hipotenusa? Redondea a dos cifras decimales
h = cm.
Calcula las proyecciones m y n, de los catetos sobre la hipotenusa, usando el teorema del cateto y el de la altura respectivamente.Redondea a dos cifras decimales caso de ser necesario.
n = cm.
m = cm.
5Para instalar una antena parabólica se utiliza un poste sujeto por dos cables como indica la figura.
¿Cuál es la altura del poste? m.
Indica la medida del cable que falta. m.
¿A qué distancia del poste habrá que colocar dicho cable? m.
¿Qué son las escalas y cómo se representan?
La escala es la relación matemática entre las dimensiones reales de un objeto y las dimensiones de su reproducción o representación, se suele utilizar mucho en los mapas topograficos.
Pincha en el enlace para ver el vídeo que te explica las escalas:
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